Tutajjal a túlpartra
Szerencsére nem az Omegára bízták a megoldást, mert akkor 10 000 lépésre lett volna szükség.
Tízezer lépés olyan sok,
Tízezer lépésre vagyok,
Tízezer lépésre ott vagy,
Tízezer lépés kéne csak.
Születésnap paradoxon
-
Roy Jones Jr.
- Tippjáték Champ' 2010.
- HozzászólásokCOLON 722
- CsatlakozottCOLON 2008-03-11 12:47:32
Hello Harward!harward írtaCOLONEinstein feladványa
Einstein feladványa
Csupán kettő megjegyzés.
1. Sztem 2%-nál sokkal többen képesek megfejteni, csak rá kell szánni az időt.
2. Tutira biztos vagyok benne, hogy megvan valamelyik (legalább egy) könyvemben a feladvány. Meg akartam mutatni valakinek. Fel is lapoztam vagy féltucat könyvet, ráment több órám, és a teljes idegösszeomlás előtt rájöttem, hogy alighanem a neten is megvan. Ez van...
Én nem tartom magam a 2% zsenijének, de szerintem megvan a megoldás! Most reggel melóhelyen kinyomtattam ezt a feladványt, meg vettem egy lapot és arra írkálgattam, összesen másfél órába sem telt...
"Vincere non é importante, é l'unica cosa che conta"
Szerintem eleve hibás a feladvány,hiszen ha van egy Brit akkor hogyhogy a Dán issza a teát,ha van Német is,akkor hogy lehet pont egy Svéd a sörivó?harward írtaCOLONEinstein feladványa
Einstein feladványa
Csupán kettő megjegyzés.
1. Sztem 2%-nál sokkal többen képesek megfejteni, csak rá kell szánni az időt.
2. Tutira biztos vagyok benne, hogy megvan valamelyik (legalább egy) könyvemben a feladvány. Meg akartam mutatni valakinek. Fel is lapoztam vagy féltucat könyvet, ráment több órám, és a teljes idegösszeomlás előtt rájöttem, hogy alighanem a neten is megvan. Ez van...
"A stresszhelyzetek elleni legjobb védekezés, ha az ember újra és újra az éber
nirvana állapotába hozza magát."
nirvana állapotába hozza magát."
Einstein feladványa
Einstein feladványa
Csupán kettő megjegyzés.
1. Sztem 2%-nál sokkal többen képesek megfejteni, csak rá kell szánni az időt.
2. Tutira biztos vagyok benne, hogy megvan valamelyik (legalább egy) könyvemben a feladvány. Meg akartam mutatni valakinek. Fel is lapoztam vagy féltucat könyvet, ráment több órám, és a teljes idegösszeomlás előtt rájöttem, hogy alighanem a neten is megvan. Ez van...
Einstein feladványa
Csupán kettő megjegyzés.
1. Sztem 2%-nál sokkal többen képesek megfejteni, csak rá kell szánni az időt.
2. Tutira biztos vagyok benne, hogy megvan valamelyik (legalább egy) könyvemben a feladvány. Meg akartam mutatni valakinek. Fel is lapoztam vagy féltucat könyvet, ráment több órám, és a teljes idegösszeomlás előtt rájöttem, hogy alighanem a neten is megvan. Ez van...
Milyen színű a medve?
Azt hiszem, hogy utolsó hsz.-em lesz ez a topikban.
Na erre majd később, de úgy általában és hovatovább, hogy úgy mondjam, alkalom szüli a hozzászólást…
Persze lehet, hogy keveseket érdekel, sőt talán némelyekben visszatetszést is kelt, de szeretnék megnyugtatni mindenkit, hogy semmiféle rossz-szándék nem vezérel. Sem most, sem máskor.
Tudom, hogy azért csak akadnak, akiket esetleg érdekel hogy mit akarok, van akiket nem, mert nálam sokkal többet tudnak ezekről- nyilván tőlük csak némi elnézés félét kérek…
Amikor alkalmam van ilyesmikről megnyilvánulni, akkor rendszerint el szoktam mondani, hogy van egy mondás: „Van kis hazugság, nagy hazugság és van statisztika”.
És még azt is el szoktam mondani, hogy tudja-e a kedves hallgatóság, hogy az egyetemi hallgatónők 1/3-a a professzorához megy feleségül? Na ez nyilván egy jókora hazugság, de van valami csekély igazságtartalma. 1901-ben a Harvardon mindössze 3 női hallgató volt és közülük az egyik tényleg a professzorához ment feleségül.
Ilyen bevezető inkább az ún. statisztikai paradoxonokhoz passzolt volna, de olyanokról itt nem akarok beszélni, mert korántsem olyan szórakoztatók, mint a valószínűségi paradoxonok. Nem nehezebbek, vagy bonyolultabbak, de talán valamivel több alapképzettséget (bár egyáltalán nem nehéz dolgok) igényelnek, mint az itt megismertek.
De ha az egyik érdekes paradoxonról akarok egy zsengét itt megosztani az olvasókkal, annak szerintem semmi akadálya, még akkor sem, ha közben érintőlegesen érintek valami más érinthetőt…
Az ajándékozás paradoxona. A témának elég komoly (méretes) irodalma van, ennélfogva bárki könnyen utána nézhet, sőt ellenőrizhet is, de én szokásomhoz híven nem a fő a sodrás irány szerint közelítem meg a problémát, tehát imígyen bárkinek okozhatok vele meglepetést.
Alapjaiban arról beszélünk, hogy elképzelünk egy bárminemű társaságot, pl. egy iskolai osztályt, ahol a Télapóra készülve ki kell sorsolni a mikuláscsomagok kiosztásának rendjét. A leghétköznapibb módja ennek az, amikor sorszámot húznak a jelenlevők és első megközelítésben, azon izgulnak, hogy senki se a sajátját húzza ki. Erre van esély, amit könnyen beláthatunk, megérthetünk, sőt ki is fejezhetünk. Az, hogy egy valaki (gondoljuk bele magunkat a helyébe!) saját magát ajándékozza meg, az n elemszám esetén pontosan 1/n. Ha ez „A” esemény akkor „B” legyen az, amikor a kijelölt személy (saját magunk) más nevét, sorszámát húzza ki. Könnyen belátható, hogy a kérdéses eseményteret „A” és „B” eseményekkel teljesen „lefedhetjük”. A esemény valószínűsége P(A), illetve B esemény valószínűsége P(B). Ekkor biztosan igaz, hogy 1-P(A)=P(B). Ezt érdemes megjegyezni! További kiegészítés, ami szinte felesleges, hogy „A” esemény bekövetkezte, aminek a számértéke rendre 1/n, az n értékének a növekedésével hamarosan egészen elenyészővé válik. Amennyiben röviden kitérünk a gyakorlati részére is az ajándékozásnak, akkor pl. 20 főnél már – feltéve, ha el akarjuk kerülni az „önkielégítéses” ajándékozást- érdemes véletlen egyezés esetén újra kezdeni a sorsolást, mert második próbálkozásra már rendkívül csekély az esélye az ismétlődésnek. (Valójában akkor is 1/20, de most ebbe nem bonyolódunk bele…)
Na előbb nézzük meg a paradoxon másik részét!
Megítélésem szerint ez nem is paradoxon, csupán meglepetés- egy pillanatra. Gyorsan beláttuk, hogy P(A) értéke mindig <=1/2, addig P(C) értéke mindig >=1/2, viszont n értékének a növekedésével egyre markánsabban látszik, hogy valóban nincs közük egymáshoz, mert: és itt visszatérünk a paradoxon magyarázatának előbb félbehagyott részéhez.
Miközben tapasztalhattuk, hogy n értékének a növekedésével P(A) közelít a 0-hoz, vagyis a sorozatnak 0 a határértéke, addig a P(C)-vel egészen más a helyzet.
n=2 esetén P(C)=1/2!
n=3 esetén P(C)=1/2!+1/3!
n=4 esetén P(C)=1/2!+1/3!-1/4!
Folytathatnám, de általánosságban ez így néz ki:
P(C)=1/2!+1/3!-1/4!+…+1/(n-1)!-1/n!
Létezik egy precízebb leírása is, ahol az utolsó tagok előjelét máshogy fejezzük ki, de azt itt elég nehéz áthozni.
A sorozat több szempontból is nagyon érdekes, mert n értékével „nem nagyon” növekszik, sőt kifejezett furcsasága, hogy 3-nál van maximuma. A sorozat különben az 1-1/e értékhez közelít és már n=6 esetén olyan közel kerül ez az érték az említett 1-1/e-hez, hogy ezt tekinthetjük a sorozat határértékének. Pontosabban, de nem szabatosabban, mivel a sorozat ezt az értéket alulról és felülről kóstolgatja, ezért ez a sorozat torlódási helye.
Mivel számolatlan más érdekesnél érdekesebb téma akadna ezért még utoljára egy nem teljesen idevágó, de személyes érintettségű problémára hívnám fel a figyelmet.
Egy kolléganőmmel dolgoztam együtt valamikor egy különleges problémával, aminek ráadásul nagyon komoly gyakorlati haszna is lehetett volna. M. V. volt a csoport esze, ezt mindenki elismerte, de sajnos teljesen megközelíthetetlen volt. Nem tagadom, ennyi idő után már úgyis lényegtelen, hogy én is szerelemre lobbantam iránta.
A legjobb ötletei mindig Vikinek voltak, de kellettek hozzá az olyan „zongoracipelők” is, mint amilyen én vagyok.
Közben (mellékszál ugyan, de nekem nagyon fontos volt) minden erőmmel azon voltam, hogy valamiképpen leimádkozzam róla a bugyiját…Erényes nő volt, sajnos nem lehetett, pedig
Karnyújtásnyi közelségben a megdicsőülés, erre Viki elment politikusnak. Érthető, hiszen a személyes sikernél fontosabbnak tartotta, hogy megtegyen mindent a magyarságért. És tényleg csodálatosat alakított, talán az ő helyén még Demszky Gábor sem tudott volna úgy helytállni…
Én ugyan nem tudom neki megbocsátani, hogy cserben hagyta a projektünket, mert akkor döbbentem rá, hogy nála nélkül nem tudjuk befejezni a művet. Akkor megkerestük a nagy tekintélyű Peter E. Hogarth professzort, de ő akkor egyéb elfoglaltságaira hivatkozva nem tudott segíteni. Nem sokkal ezt követően el is hunyt.
Röviden ez az én bukásom és M. Viki karrierjének a rövid, hiteles története. Lám egy nagy formátumú személy (úr vagy úrhölgy) akkor is sikeres lesz, ha mások gáncsoskodni mernek.
Hű az áldóját! Arról meg majdnem elfeledkeztem, hogy: Milyen színű a medve?
(Egy nem euklideszi feladat)
Egy sátorozó elhagyja a sátrát és dél felé megy 2 kilométert. Aztán nyugatnak fordul, és megy 5 kilométert. Végül elfordul északnak, és megy megint 2 kilométert. Milyen messze van a sátrától?
A sátrához előbb-utóbb vissza fog érni- ebben biztos vagyok. A sátornál talál egy medvét, amelyik éppen kifosztja az élelmiszer ellátmányát. Nosza, milyen színű a medve?
A feladat kieszelője egy speciális esetre gondolva vetette fel így a kérdést, mert őmedvesége fajtája kikövetkeztethető.
A medve színe se nem piros, vagy kék, vagy bármilyen más abszurd dolog.
A megoldás viszont csak magyarázattal együtt fogadható el.
Azt hiszem, hogy utolsó hsz.-em lesz ez a topikban.
Na erre majd később, de úgy általában és hovatovább, hogy úgy mondjam, alkalom szüli a hozzászólást…
Persze lehet, hogy keveseket érdekel, sőt talán némelyekben visszatetszést is kelt, de szeretnék megnyugtatni mindenkit, hogy semmiféle rossz-szándék nem vezérel. Sem most, sem máskor.
Tudom, hogy azért csak akadnak, akiket esetleg érdekel hogy mit akarok, van akiket nem, mert nálam sokkal többet tudnak ezekről- nyilván tőlük csak némi elnézés félét kérek…
Amikor alkalmam van ilyesmikről megnyilvánulni, akkor rendszerint el szoktam mondani, hogy van egy mondás: „Van kis hazugság, nagy hazugság és van statisztika”.
És még azt is el szoktam mondani, hogy tudja-e a kedves hallgatóság, hogy az egyetemi hallgatónők 1/3-a a professzorához megy feleségül? Na ez nyilván egy jókora hazugság, de van valami csekély igazságtartalma. 1901-ben a Harvardon mindössze 3 női hallgató volt és közülük az egyik tényleg a professzorához ment feleségül.
Ilyen bevezető inkább az ún. statisztikai paradoxonokhoz passzolt volna, de olyanokról itt nem akarok beszélni, mert korántsem olyan szórakoztatók, mint a valószínűségi paradoxonok. Nem nehezebbek, vagy bonyolultabbak, de talán valamivel több alapképzettséget (bár egyáltalán nem nehéz dolgok) igényelnek, mint az itt megismertek.
De ha az egyik érdekes paradoxonról akarok egy zsengét itt megosztani az olvasókkal, annak szerintem semmi akadálya, még akkor sem, ha közben érintőlegesen érintek valami más érinthetőt…
Az ajándékozás paradoxona. A témának elég komoly (méretes) irodalma van, ennélfogva bárki könnyen utána nézhet, sőt ellenőrizhet is, de én szokásomhoz híven nem a fő a sodrás irány szerint közelítem meg a problémát, tehát imígyen bárkinek okozhatok vele meglepetést.
Alapjaiban arról beszélünk, hogy elképzelünk egy bárminemű társaságot, pl. egy iskolai osztályt, ahol a Télapóra készülve ki kell sorsolni a mikuláscsomagok kiosztásának rendjét. A leghétköznapibb módja ennek az, amikor sorszámot húznak a jelenlevők és első megközelítésben, azon izgulnak, hogy senki se a sajátját húzza ki. Erre van esély, amit könnyen beláthatunk, megérthetünk, sőt ki is fejezhetünk. Az, hogy egy valaki (gondoljuk bele magunkat a helyébe!) saját magát ajándékozza meg, az n elemszám esetén pontosan 1/n. Ha ez „A” esemény akkor „B” legyen az, amikor a kijelölt személy (saját magunk) más nevét, sorszámát húzza ki. Könnyen belátható, hogy a kérdéses eseményteret „A” és „B” eseményekkel teljesen „lefedhetjük”. A esemény valószínűsége P(A), illetve B esemény valószínűsége P(B). Ekkor biztosan igaz, hogy 1-P(A)=P(B). Ezt érdemes megjegyezni! További kiegészítés, ami szinte felesleges, hogy „A” esemény bekövetkezte, aminek a számértéke rendre 1/n, az n értékének a növekedésével hamarosan egészen elenyészővé válik. Amennyiben röviden kitérünk a gyakorlati részére is az ajándékozásnak, akkor pl. 20 főnél már – feltéve, ha el akarjuk kerülni az „önkielégítéses” ajándékozást- érdemes véletlen egyezés esetén újra kezdeni a sorsolást, mert második próbálkozásra már rendkívül csekély az esélye az ismétlődésnek. (Valójában akkor is 1/20, de most ebbe nem bonyolódunk bele…)
Merőben más helyzet áll elő, ha azt vizsgáljuk, hogy a sorsoláson jelen lévők közül akad-e bárki is, aki a saját ajándékát (sorszámát) húzza ki. Az előzőhöz hasonlóan ezt is felírhatjuk „C” és „D” eseményként. Lehetőleg ne A és B-t válasszunk a keveredés elkerülése miatt! C legyen az az esemény, amikor legalább egy akad a jelenlevők között, akinek a saját ajándéka jutott, s értelemszerűen D pedig az, amikor (sikeres volt a sorsolás) mindenki más ajándékát kapja. Itt is felírható: P(C)=1-P(D), amiből rögtön látszik, hogy P(A)-hoz, vagy P(B)-hez semmi köze nincs. Ez azért fontos, mert éppen ez a paradoxon egyik részének a magyarázata.A siker olyan, mint a szexfotó a falon,
Olyan, mint egy eltüntetett gyémánt;
A siker olyan, mint a meg nem értett művész,
Olyan, mint az asszony és a lány:
Kézről-kézre,
Kézről-kézre,
Kézről-kézre jár!
Na előbb nézzük meg a paradoxon másik részét!
Megítélésem szerint ez nem is paradoxon, csupán meglepetés- egy pillanatra. Gyorsan beláttuk, hogy P(A) értéke mindig <=1/2, addig P(C) értéke mindig >=1/2, viszont n értékének a növekedésével egyre markánsabban látszik, hogy valóban nincs közük egymáshoz, mert: és itt visszatérünk a paradoxon magyarázatának előbb félbehagyott részéhez.
Miközben tapasztalhattuk, hogy n értékének a növekedésével P(A) közelít a 0-hoz, vagyis a sorozatnak 0 a határértéke, addig a P(C)-vel egészen más a helyzet.
n=2 esetén P(C)=1/2!
n=3 esetén P(C)=1/2!+1/3!
n=4 esetén P(C)=1/2!+1/3!-1/4!
Folytathatnám, de általánosságban ez így néz ki:
P(C)=1/2!+1/3!-1/4!+…+1/(n-1)!-1/n!
Létezik egy precízebb leírása is, ahol az utolsó tagok előjelét máshogy fejezzük ki, de azt itt elég nehéz áthozni.
A sorozat több szempontból is nagyon érdekes, mert n értékével „nem nagyon” növekszik, sőt kifejezett furcsasága, hogy 3-nál van maximuma. A sorozat különben az 1-1/e értékhez közelít és már n=6 esetén olyan közel kerül ez az érték az említett 1-1/e-hez, hogy ezt tekinthetjük a sorozat határértékének. Pontosabban, de nem szabatosabban, mivel a sorozat ezt az értéket alulról és felülről kóstolgatja, ezért ez a sorozat torlódási helye.
Mivel számolatlan más érdekesnél érdekesebb téma akadna ezért még utoljára egy nem teljesen idevágó, de személyes érintettségű problémára hívnám fel a figyelmet.
Egy kolléganőmmel dolgoztam együtt valamikor egy különleges problémával, aminek ráadásul nagyon komoly gyakorlati haszna is lehetett volna. M. V. volt a csoport esze, ezt mindenki elismerte, de sajnos teljesen megközelíthetetlen volt. Nem tagadom, ennyi idő után már úgyis lényegtelen, hogy én is szerelemre lobbantam iránta.
Azon a problémán agyaltunk sokáig, hogy miként lehet teljes pontossággal bebizonyítani, hogy az ún. harang görbe egyenrangúan helyettesíthető (természetesen csak) az adott értelmezési tartományon belül egy adott polinommal. Így első hallásra nem tűnik nehéz feladatnak, de rengeteg számításra volt szükség, ami hajdanán nem is ment olyan könnyen, hiszen akkor még a számítástechnika igencsak gyerekcipőben járt.Ha álmaid játszanak veled
Meglátod őt és rabul ejt a vágy
Hiába követed, nem éred el a nyári éjek asszonyát
Szerelme több, mint múló pillanat
Végigkísér egy élten át
Ha érezted, már soha nem felejtheted a nyári éjek asszonyát
A kínzó vágy szívedben elcsitul
De enyhülést nem hoz reád
És viszonzatlan szerelemmel gyűlölöd a nyári éjek asszonyát
Oly színtelen a legszebb női arc
S mellette halvány a valóság
Ó Istenem, add meg nekem, hogy feledjem a nyári éjek asszonyát
A legjobb ötletei mindig Vikinek voltak, de kellettek hozzá az olyan „zongoracipelők” is, mint amilyen én vagyok.
Közben (mellékszál ugyan, de nekem nagyon fontos volt) minden erőmmel azon voltam, hogy valamiképpen leimádkozzam róla a bugyiját…Erényes nő volt, sajnos nem lehetett, pedig
Na szóval ott tartottunk, hogy a megfelelő hatodfokú egyváltozós teljes polinomok körében mindig található volt olyan, amire a korreláció (r) értéke szinte elérte az elméleti maximumot.Öt napig vártam,
Öt teljes napig,
Hogy szóljon az asszony:
Vesd le rongyaid!
Nekem nem kellett kétszer mondani,
A szobába mentem ágyat bontani.
A férje messze egy szénbányában dolgozik,
Nem tér házába hajnalig.
Levetem a csizmám,
Ágyadba fekszem,
A szíjam egy szögre akasztom,
A véred szívom, a húsod rágom,
A kutyát, a házad is felzabálom,
Asszony, Vörös Tigris,
Van erőm, hogy leigázzalak,
Mire visszatér a férjed,
Hajnal lesz az égen.
Rég elfogyasztalak.
Karnyújtásnyi közelségben a megdicsőülés, erre Viki elment politikusnak. Érthető, hiszen a személyes sikernél fontosabbnak tartotta, hogy megtegyen mindent a magyarságért. És tényleg csodálatosat alakított, talán az ő helyén még Demszky Gábor sem tudott volna úgy helytállni…
Én ugyan nem tudom neki megbocsátani, hogy cserben hagyta a projektünket, mert akkor döbbentem rá, hogy nála nélkül nem tudjuk befejezni a művet. Akkor megkerestük a nagy tekintélyű Peter E. Hogarth professzort, de ő akkor egyéb elfoglaltságaira hivatkozva nem tudott segíteni. Nem sokkal ezt követően el is hunyt.
Röviden ez az én bukásom és M. Viki karrierjének a rövid, hiteles története. Lám egy nagy formátumú személy (úr vagy úrhölgy) akkor is sikeres lesz, ha mások gáncsoskodni mernek.
Ekkoriban nagyon számítottam rá, hogy én megyek majd Helsinkibe, de mivel ilyen cudarul megbuktam, ezért akkor, oda joggal küldtek egy másik híres matematikust, K. O.-t. De ez már egész más történet és már meséltem is róla.Elmegyek, elmegyek, messze megyek
Egy kék asszony elvitte a szívemet
Ha jönne egy asszony, ki engem keres
mondjátok meg, hogy a szívem üres
Hű az áldóját! Arról meg majdnem elfeledkeztem, hogy: Milyen színű a medve?
(Egy nem euklideszi feladat)
Egy sátorozó elhagyja a sátrát és dél felé megy 2 kilométert. Aztán nyugatnak fordul, és megy 5 kilométert. Végül elfordul északnak, és megy megint 2 kilométert. Milyen messze van a sátrától?
A sátrához előbb-utóbb vissza fog érni- ebben biztos vagyok. A sátornál talál egy medvét, amelyik éppen kifosztja az élelmiszer ellátmányát. Nosza, milyen színű a medve?
A feladat kieszelője egy speciális esetre gondolva vetette fel így a kérdést, mert őmedvesége fajtája kikövetkeztethető.
A medve színe se nem piros, vagy kék, vagy bármilyen más abszurd dolog.
A megoldás viszont csak magyarázattal együtt fogadható el.
Gondoltam, hogy ha élek még valameddig, akkor legalább 2-3 havonta írok ide valamit. Bármit na! 
De Méré lovag
Na ez most legott (fagott?) úgy jutott az agyamba, hogy F. Niki (a lányom) egy langyos őszi estén éppen kombinatorika meg ilyenekkel foglakozva kijelentette, hogy ezt biztosan én sem tudom, hogy itt mi a pálya…
Kicsit meg is lepődtem, hogy ilyen fajsúlyos (bár alap feladat nem olyan kegyetlen…) feladatot adtak nekik, de szóval tényleg nem olyan egyszerű, mondhatni, hogy legalábbis részint: beugratós. Mármint a feladat. Hovatovább, meg ilyenek.
Kérdés, hogy mekkora eséllyel dobhatunk egy normál dobókockával két dobásból legalább egy hatost? Beugratós volta csak abban testesülne meg, hogy akár a második, vagy az x.-edik dobás esetén is egész egyszerűen 1/6 az esély, mert (ha ez lenne a kérdés)…és itt megállunk.
Én nagyon kedvelem a dobókockát, (na, nem természetellenes vonzódásról van szó) mint remek játékszert és szimulációs eszközt, s ennek megfelelően rendelkezem is belőle jó néhány darabbal, különböző színűekkel, bár még nevet nem adtam nekik. Felhasználhatósági területe nagyon sokrétű, csak érteni kell egy kicsit hozzá. A kockajáték modellezésére meg (nem meglepő) tipikusan ajánlott. A dobókockák értelmi szintje és memóriája elég csekély, ezért az egymást követő dobásoknál már szegény szerencsétlen teremtmény nem tudja követni, hogy az előző dobás értéke éppen mennyi is volt, így újra kezdődik a lutri… Vagyis marad a dobásonkénti 1/6 esély. Lényegében sem a feladat értelme, sem a lényege nem módosul azzal, hogy egyszerre két kocka dobásával valósítjuk meg a kitűzött célt. A kockáink külön- külön 1/6 eséllyel lehetnek hatosak. Leszámítva, ha valami batáviai szerencsejáték barlang preparált kockáit használjuk…Miután azt is tisztáztuk, hogy a kockának sem szeme, sem füle, sem egyéb fontos érzékszerve sincs, ezért azt sem tudja kifigyelni, hogy a szomszédos kocka hogyan viselkedett- különben sem képesek saját sorsukat irányítani.
Elég sokat időztem a bevezetéssel, de szerintem a későbbiek átérzéséhez igen nagy szükség volt rá. Többször is kihangsúlyoztam, hogy egy kocka dobásakor 1/6 az esélyünk, amit 1-5/6 alakban is felírhatunk, bár látszólag kényelmetlenebb, de mégis célravezetőbb. A megoldás is így következtethető ki, szerencsére már mások ezt jóval előttem is tudták. 1-(5/6)a négyzeten. (jobb híján így, sic.)
Ebből egyébiránt általános képlet is faragható, sőt szükségünk is lesz rá, mert csak most térek rá a címadó személyre, illetve a róla elnevezett paradoxonra. Így alakult ki egy egyszerű kis feladatból egy matematikatörténeti paradoxon, ami ennek az azonnali elmagyarázására sarkallt. (akkor és ott)
Bár a neten található róla anyag, de én egy icipicit másképpen szoktam megközelíteni, illetve „tálalni” ezeket a témákat, ezért vettem a bátorságot, hogy röviden írjak róla.
A kerettörténet is érdekes, mert eszerint De Méré lovag, aki nem volt megrögzött szerencsejátékos, (ellentétben az elterjedt híresztelésekkel) egy ízben találkozott Pascallal, és feltette neki azt a kérdést, amire a választ ő is ismerte, de a benne felsejlő ellentmondásra nem találta a magyarázatot. De Méré személye esetleg még azért lehet érdekes, mert korának nem ez volt a jellemző emberideálja, hiszen emlékezzünk csak: én nem írok, nem olvasok, én magyar nemes vagyok, és akkor gondolom, hogy ő nem ír, nem olvas, ő francia nemes van…
Az előbb leírtakat, egy picit kibővítve, fogalmazhatjuk meg a tényleges paradoxont. Ha valaki utána számol, akkor azt találja, hogy 1 kocka esetén 4 dobás esetén lesz ½-nél nagyobb esélyünk a hatosra, míg két kocka esetén 25 dobás esetén lesz ½-nél nagyobb esélyünk kettő hatos dobására. És éppen ez az ellentmondás, ami csípte a lovag szemét. Ugyanis egyszerű aránypárral a 4:6= 24:36 teljesül. A 25, mint számított érték sehogyan sem passzol a képbe, hát még ha hozzávesszük azt is, hogy 3 kocka esetén 144 helyett 150, 4 kocka esetén pedig 864 helyett 898 a megfelelő adat.
Ha valaki eddig követett, akkor szerény becslésem szerint az emberiségnek abba a maximum 1%-ába tartozik, aki valaha, valamit is hallott erről a paradoxonról. (Nem mondom, biztosan vannak itt a fórumon, akik ettől függetlenül is ismerték, sőt többet tudnak róla, mint én. Tőlük jó előre elnézést kérek a „tudálékonyságomért”.) Szerintem ez már megérte. Ez is valami, és még nincs is vége.
Minekutána senkitől el nem várjuk, hogy az 50-es, 60-as évek mérnökeihez hasonlóan, kezükben az obligát logarléccel szaladgáljanak, mint a fejetlen csirke, ezért a kényelmetlen számolgatásoktól nyugodtan eltekinthetünk a továbbiakban. Természetesen én is számítógéppel küzdöm át magam a hasonlókon.
Ha az ½-et kinevezzük „kritikus” értéknek, akkor az alábbi képlettel számolhatunk: 1-(1-p)x.-ediken= ½. Ebből az x értéke közvetlenül nem számítható, de a megfelelő átalakítások után (itt nem részletezett, bár elég egyszerű) kapja meg végleges formáját.
I: x=-ln2/ln(1-p)
Létezik egy másik általánosan elfogadott összefüggés is, ami „kellően” kicsi p értékek esetén szinte tökéletesen használható.
II: x~ln2/p
Ha már ennyire felvérteztük magunkat matekos gyorstalpalással, akkor nézzük meg az idevágó értékeket!
I:
1: 3,80178
2: 24,6051
3: 149,373
4: 897,972
II:
1: 4,15888
2: 24,9533
3: 149,7198
4: 898,3187
Az összehasonlítás kedvéért a (4:6) analógiára kalkulált értékek újra:
1: 4
2: 24
3: 144
4: 864
Fentebbiek ismeretében az egész paradoxon csak egy játékos fejtörőnek tűnhet, pedig hajdanán a legendás Cardano is tévedett a két kockás modellnél a 1/36*18= ½ megoldást adta meg, ami nyilvánvaló tévedés.
A problémával valamelyest én is megjártam, de ennek elég hosszú a története. Mint már említettem, a De Méré féle paradoxont szerintem legföljebb a lakosság 1%-a ismerheti, de esetenként az ember olyan társaságba csöppen, ahol szinte hemzsegnek a matematikusok, minél fogva ez a számadat jelentősen megnövekszik.
Valamikor régen mhv- ként vettem részt az OCÖ elektori gyűlésén, akkor meglepve tapasztaltam, hogy mennyi sok érdekes témáról tudtam beszélgetni a jelenlévőkkel. Szóba került, hogy hogyan célszerű a köztéri öntvény aknafedeleket újrahasznosítani, vagy éppen a réz ereszcsatornákat könnyen, gyorsan leszerelni. Kedvenc téma volt persze a fakitermelés is. Olyan érdekességet is megtudtam, hogy a köztéri bronzszobrokat nem érdemes bántani, mert nagyon kevés benne a fím, csak lígüres tír van benne…
Na azért szóba kerültek a paradoxonok is, de alig győztem követni a változatos megközelítéseket. Szerencsére kitűnő gyorsíró vagyok, ezért sok feljegyzésemet otthon, később kielemeztem. Sokan lehet, hogy azért nem mentek be a választmányi ülésre, mert olyan jól elbeszélgettünk odakint. Volt aki rögtön szóbahozta a pétervár paradoxont, de ez nem tartozik most ide (sok más társával- talán majd máskor), ezért inkább a témához szorosabban kapcsolódó észrevételeket írom le.
1. Sajátos, de helyből cáfolható megfigyelés, hogy az 5/6*5/6=25/36, ami magyarázattal szolgálna a két dobókockás feladat megoldására. (25) Csak a probléma azonnal látszik, mert az első esetben sem 5, hanem 4 a megoldás a későbbiekben meg még szembetűnőbb az eltérés. 3 kocka esetén 125 áll szemben a 150-nel, illetve 4 kockánál 625 a 898-cal.
2. Szintén szót érdemel, hogy amennyiben a dobásonkénti értékeket ábrázoljuk, akkor láthatóvá válik, hogy az 1 kockás modellnél az értékek 1;2;…;6 között váltakoznak. 2 kocka esetén 2;3;….;12 között, 4 kocka esetén 4;5;…..;24, vagyis a függvényérték (FÉ) alsó és felső határértéke egyaránt folyamatos növekedést mutat, ami viszont meglátásom szerint szintén nem befolyásolhatja a paradoxon lényegi kérdését.
3. Talán a legfigyelemreméltóbb észrevétel. A kocka dobásakor csak a pozitív egész számok értelmezhetőek, mert pl. 4,137 dobás nem létezik. Ha pl. azt ábrázolnánk, hogy melyik dobásérték hányszor fordul elő (normális eloszlás) akkor lenne szembetűnő, hogy a képződő függvényt diszkrét pontok képezik. Bármennyire is érdekes felvetésről van szó, sajnos az ellentmondás a nem létező események elemzésével sem oldható fel.
A probléma végére érve, meg kell jegyezni, hogy nincs mit tenni, bele kell törődnünk, hogy a I. szerint számított érték adja a megoldást, még akkor is, ha ez látszólag ellenkezik a logikusan elvárhatóval. Kicsiny „p” esetén viszont már eltűnik (legalábbis csökken) az ellentmondás, hiszen a 3 és 4 kockás modellnél (lásd: a II.-höz tartozó értékek) a 149:216 ~ 898: 1296 nem túlságosan bántó az eltérés.
Ahogy az már lenni szokott, nyilván itt is összefutottam egy nálam sokkal kiválóbb matematikussal, akinek a számításain és a levezetésén a mai napig gondolkodom, de a megoldásra sajnos nem jöttem rá. Teleki László sikerrel bizonyította, (szigorúan matematikai és logikai absztrakciókkal) hogy léteznek más dimenziók, teljesen másfajta (általunk el sem képzelhető) tér- idő kontinuumok. Amelyre igaz, hogy: „ az egypártrendszerben a romák 97 százaléka dolgozott”.
Ha valaki a Teleki- féle matekot ismeri, akkor biztosan a Neumann-i magasságokat ostromolja…
De Méré lovag
Na ez most legott (fagott?) úgy jutott az agyamba, hogy F. Niki (a lányom) egy langyos őszi estén éppen kombinatorika meg ilyenekkel foglakozva kijelentette, hogy ezt biztosan én sem tudom, hogy itt mi a pálya…
Kicsit meg is lepődtem, hogy ilyen fajsúlyos (bár alap feladat nem olyan kegyetlen…) feladatot adtak nekik, de szóval tényleg nem olyan egyszerű, mondhatni, hogy legalábbis részint: beugratós. Mármint a feladat. Hovatovább, meg ilyenek.
Kérdés, hogy mekkora eséllyel dobhatunk egy normál dobókockával két dobásból legalább egy hatost? Beugratós volta csak abban testesülne meg, hogy akár a második, vagy az x.-edik dobás esetén is egész egyszerűen 1/6 az esély, mert (ha ez lenne a kérdés)…és itt megállunk.
Én nagyon kedvelem a dobókockát, (na, nem természetellenes vonzódásról van szó) mint remek játékszert és szimulációs eszközt, s ennek megfelelően rendelkezem is belőle jó néhány darabbal, különböző színűekkel, bár még nevet nem adtam nekik. Felhasználhatósági területe nagyon sokrétű, csak érteni kell egy kicsit hozzá. A kockajáték modellezésére meg (nem meglepő) tipikusan ajánlott. A dobókockák értelmi szintje és memóriája elég csekély, ezért az egymást követő dobásoknál már szegény szerencsétlen teremtmény nem tudja követni, hogy az előző dobás értéke éppen mennyi is volt, így újra kezdődik a lutri… Vagyis marad a dobásonkénti 1/6 esély. Lényegében sem a feladat értelme, sem a lényege nem módosul azzal, hogy egyszerre két kocka dobásával valósítjuk meg a kitűzött célt. A kockáink külön- külön 1/6 eséllyel lehetnek hatosak. Leszámítva, ha valami batáviai szerencsejáték barlang preparált kockáit használjuk…Miután azt is tisztáztuk, hogy a kockának sem szeme, sem füle, sem egyéb fontos érzékszerve sincs, ezért azt sem tudja kifigyelni, hogy a szomszédos kocka hogyan viselkedett- különben sem képesek saját sorsukat irányítani.
Elég sokat időztem a bevezetéssel, de szerintem a későbbiek átérzéséhez igen nagy szükség volt rá. Többször is kihangsúlyoztam, hogy egy kocka dobásakor 1/6 az esélyünk, amit 1-5/6 alakban is felírhatunk, bár látszólag kényelmetlenebb, de mégis célravezetőbb. A megoldás is így következtethető ki, szerencsére már mások ezt jóval előttem is tudták. 1-(5/6)a négyzeten. (jobb híján így, sic.)
Ebből egyébiránt általános képlet is faragható, sőt szükségünk is lesz rá, mert csak most térek rá a címadó személyre, illetve a róla elnevezett paradoxonra. Így alakult ki egy egyszerű kis feladatból egy matematikatörténeti paradoxon, ami ennek az azonnali elmagyarázására sarkallt. (akkor és ott)
Bár a neten található róla anyag, de én egy icipicit másképpen szoktam megközelíteni, illetve „tálalni” ezeket a témákat, ezért vettem a bátorságot, hogy röviden írjak róla.
A kerettörténet is érdekes, mert eszerint De Méré lovag, aki nem volt megrögzött szerencsejátékos, (ellentétben az elterjedt híresztelésekkel) egy ízben találkozott Pascallal, és feltette neki azt a kérdést, amire a választ ő is ismerte, de a benne felsejlő ellentmondásra nem találta a magyarázatot. De Méré személye esetleg még azért lehet érdekes, mert korának nem ez volt a jellemző emberideálja, hiszen emlékezzünk csak: én nem írok, nem olvasok, én magyar nemes vagyok, és akkor gondolom, hogy ő nem ír, nem olvas, ő francia nemes van…
Az előbb leírtakat, egy picit kibővítve, fogalmazhatjuk meg a tényleges paradoxont. Ha valaki utána számol, akkor azt találja, hogy 1 kocka esetén 4 dobás esetén lesz ½-nél nagyobb esélyünk a hatosra, míg két kocka esetén 25 dobás esetén lesz ½-nél nagyobb esélyünk kettő hatos dobására. És éppen ez az ellentmondás, ami csípte a lovag szemét. Ugyanis egyszerű aránypárral a 4:6= 24:36 teljesül. A 25, mint számított érték sehogyan sem passzol a képbe, hát még ha hozzávesszük azt is, hogy 3 kocka esetén 144 helyett 150, 4 kocka esetén pedig 864 helyett 898 a megfelelő adat.
Ha valaki eddig követett, akkor szerény becslésem szerint az emberiségnek abba a maximum 1%-ába tartozik, aki valaha, valamit is hallott erről a paradoxonról. (Nem mondom, biztosan vannak itt a fórumon, akik ettől függetlenül is ismerték, sőt többet tudnak róla, mint én. Tőlük jó előre elnézést kérek a „tudálékonyságomért”.) Szerintem ez már megérte. Ez is valami, és még nincs is vége.
Minekutána senkitől el nem várjuk, hogy az 50-es, 60-as évek mérnökeihez hasonlóan, kezükben az obligát logarléccel szaladgáljanak, mint a fejetlen csirke, ezért a kényelmetlen számolgatásoktól nyugodtan eltekinthetünk a továbbiakban. Természetesen én is számítógéppel küzdöm át magam a hasonlókon.
Ha az ½-et kinevezzük „kritikus” értéknek, akkor az alábbi képlettel számolhatunk: 1-(1-p)x.-ediken= ½. Ebből az x értéke közvetlenül nem számítható, de a megfelelő átalakítások után (itt nem részletezett, bár elég egyszerű) kapja meg végleges formáját.
I: x=-ln2/ln(1-p)
Létezik egy másik általánosan elfogadott összefüggés is, ami „kellően” kicsi p értékek esetén szinte tökéletesen használható.
II: x~ln2/p
Ha már ennyire felvérteztük magunkat matekos gyorstalpalással, akkor nézzük meg az idevágó értékeket!
I:
1: 3,80178
2: 24,6051
3: 149,373
4: 897,972
II:
1: 4,15888
2: 24,9533
3: 149,7198
4: 898,3187
Az összehasonlítás kedvéért a (4:6) analógiára kalkulált értékek újra:
1: 4
2: 24
3: 144
4: 864
Fentebbiek ismeretében az egész paradoxon csak egy játékos fejtörőnek tűnhet, pedig hajdanán a legendás Cardano is tévedett a két kockás modellnél a 1/36*18= ½ megoldást adta meg, ami nyilvánvaló tévedés.
A problémával valamelyest én is megjártam, de ennek elég hosszú a története. Mint már említettem, a De Méré féle paradoxont szerintem legföljebb a lakosság 1%-a ismerheti, de esetenként az ember olyan társaságba csöppen, ahol szinte hemzsegnek a matematikusok, minél fogva ez a számadat jelentősen megnövekszik.
Valamikor régen mhv- ként vettem részt az OCÖ elektori gyűlésén, akkor meglepve tapasztaltam, hogy mennyi sok érdekes témáról tudtam beszélgetni a jelenlévőkkel. Szóba került, hogy hogyan célszerű a köztéri öntvény aknafedeleket újrahasznosítani, vagy éppen a réz ereszcsatornákat könnyen, gyorsan leszerelni. Kedvenc téma volt persze a fakitermelés is. Olyan érdekességet is megtudtam, hogy a köztéri bronzszobrokat nem érdemes bántani, mert nagyon kevés benne a fím, csak lígüres tír van benne…
Na azért szóba kerültek a paradoxonok is, de alig győztem követni a változatos megközelítéseket. Szerencsére kitűnő gyorsíró vagyok, ezért sok feljegyzésemet otthon, később kielemeztem. Sokan lehet, hogy azért nem mentek be a választmányi ülésre, mert olyan jól elbeszélgettünk odakint. Volt aki rögtön szóbahozta a pétervár paradoxont, de ez nem tartozik most ide (sok más társával- talán majd máskor), ezért inkább a témához szorosabban kapcsolódó észrevételeket írom le.
1. Sajátos, de helyből cáfolható megfigyelés, hogy az 5/6*5/6=25/36, ami magyarázattal szolgálna a két dobókockás feladat megoldására. (25) Csak a probléma azonnal látszik, mert az első esetben sem 5, hanem 4 a megoldás a későbbiekben meg még szembetűnőbb az eltérés. 3 kocka esetén 125 áll szemben a 150-nel, illetve 4 kockánál 625 a 898-cal.
2. Szintén szót érdemel, hogy amennyiben a dobásonkénti értékeket ábrázoljuk, akkor láthatóvá válik, hogy az 1 kockás modellnél az értékek 1;2;…;6 között váltakoznak. 2 kocka esetén 2;3;….;12 között, 4 kocka esetén 4;5;…..;24, vagyis a függvényérték (FÉ) alsó és felső határértéke egyaránt folyamatos növekedést mutat, ami viszont meglátásom szerint szintén nem befolyásolhatja a paradoxon lényegi kérdését.
3. Talán a legfigyelemreméltóbb észrevétel. A kocka dobásakor csak a pozitív egész számok értelmezhetőek, mert pl. 4,137 dobás nem létezik. Ha pl. azt ábrázolnánk, hogy melyik dobásérték hányszor fordul elő (normális eloszlás) akkor lenne szembetűnő, hogy a képződő függvényt diszkrét pontok képezik. Bármennyire is érdekes felvetésről van szó, sajnos az ellentmondás a nem létező események elemzésével sem oldható fel.
A probléma végére érve, meg kell jegyezni, hogy nincs mit tenni, bele kell törődnünk, hogy a I. szerint számított érték adja a megoldást, még akkor is, ha ez látszólag ellenkezik a logikusan elvárhatóval. Kicsiny „p” esetén viszont már eltűnik (legalábbis csökken) az ellentmondás, hiszen a 3 és 4 kockás modellnél (lásd: a II.-höz tartozó értékek) a 149:216 ~ 898: 1296 nem túlságosan bántó az eltérés.
Ahogy az már lenni szokott, nyilván itt is összefutottam egy nálam sokkal kiválóbb matematikussal, akinek a számításain és a levezetésén a mai napig gondolkodom, de a megoldásra sajnos nem jöttem rá. Teleki László sikerrel bizonyította, (szigorúan matematikai és logikai absztrakciókkal) hogy léteznek más dimenziók, teljesen másfajta (általunk el sem képzelhető) tér- idő kontinuumok. Amelyre igaz, hogy: „ az egypártrendszerben a romák 97 százaléka dolgozott”.
Ha valaki a Teleki- féle matekot ismeri, akkor biztosan a Neumann-i magasságokat ostromolja…
...miközben justy megadta a helyes megoldást.WNB írtaCOLONhát ezért nem szabad éles helyzetben sokáig editálni.
grat mindkettőtöknek
Nálam akkor és ott, egyszerűen leállt az agyműködés, de piszkosul örültem, hogy a megoldás családon belül megszületett.
Ha már mertem egy feladatot idézni a száz közül, akkor legalább egy ingyen reklámot is megteszek Csernyaknak és Rose-nak.
A minszki csirke
Sztem bőven megéri az árát.
Oroszországban mindenki kénytelen matematikai és fizikai feladványokkal megbirkózni. Nélkülözhetetlen a hosszú kemény telek átvészeléséhez. (Robert M. Rose)
Nos, arról inkább nem szólnék most, hogy a 100 feladat megoldását milyen hatékonysággal tudtam végig harcolni.
-
WNB
- Tiszteletbeli PKSZ tag
- HozzászólásokCOLON 1843
- CsatlakozottCOLON 1970-01-01 02:00:00
- CONTACTCOLON
A 153 millió eltüntetésének feladatát Hilbert anno megoldhatatlannak tippelte...de most K.O. végre megmutatta: mégis megoldható ez a nevezetes probléma. Állítólag Helsinkiben rendhagyó köszönőbeszédként Dankó Sirató Kadlott Károly kedves nótájával búcsúzott:harward írtaCOLONMellesleg a fentebb leírtakhoz- most már bevallhatom- nincs sok közöm, mert egy nagyszerű matematikus ismerősöm segített ki, akivel ritkán találkozom mostanában. Jelzett személy az idén Helsinkiben megrendezett „Európai Matematikus Konferencián” a Dankósirály érdemrendet vehette át, amelyet még magyar matematikus talán nem is kapott meg eddig soha. Azt sajnos nem tudom, hogy milyen munkáját honorálták ezzel a címmel, de azt tudom, hogy mostanában a 140 000 000 + 13 000 000= 153 000 000 eltüntetésén fáradozik. Remek ember, ha legközelebb találkozom vele, akkor megkérem, hogy tanítson meg ennek az eltapsolására! Lehet, hogy nem mindenki mozog ebben az emelkedett matematikusi körben, ezért elárulom, hogy Kolompár Orbánnak hívják hazánk büszkeségét.
https://www.songs.hu/mp3_play.php?id=10612
http://www.zeneszoveg.hu/lyrics.php?lc=17778
Távolodom, de egy könnycsepp a kezemre hull,
Oly nagyon fáj most a búcsúzás.
Távolodom, és a könnyeim felszárítom,
Elmegyek, többé nem is látsz.
Ez a csillagromboló mindenkit sz-e-r-e-t... (Krzystof Aaron Hasselhoff)
...kivéve a csillagokat... (David Marcellus Hasselhoff)
...kivéve a csillagokat... (David Marcellus Hasselhoff)
-
justy
- Bajnok
- HozzászólásokCOLON 478
- CsatlakozottCOLON 2002-10-17 14:15:19
- Tartózkodási helyCOLON Budapest
No igen, arrol nem is beszelve, hogy Ivanov elvtars csak 12 elott vagy 1/2 2 utan juthatott hozza a jol megerdemelt ebedjehez, mikozben draga fonoke eppen a csehszlovak vendegekkel guritja le mar a negyedig vodkajat a Rasszija ettermebenWNB írtaCOLONhát ezért nem szabad éles helyzetben sokáig editálni.
-
WNB
- Tiszteletbeli PKSZ tag
- HozzászólásokCOLON 1843
- CsatlakozottCOLON 1970-01-01 02:00:00
- CONTACTCOLON
Ha jól értem, akkor..."ennek csak egy megoldását tudom elképzelni": ...az első 1 ütésnél az érkezés-benyitás előtt még zárva volt a hangszigetelő ajtó, tehát egy egész órának pont az utolsó ütése is lehetett az 1db ütés...majd nyitott ajtónál 3-szor 1 ütés félóránként, és ebből min. 1db egész órakor kellett, hogy történjen - amikor annyi ütés kell, ahány óra van...eszerint a 3db nyitott ajtósból csak a középső tud kerek órát jelezni, mégpedig pont 1 órát, más lehetséges eset nincs...ekkor pedig az első (a benyitáskor hallott utolsó) ütés pont a 12 óra vége kellett hogy legyen...vagyis Ivanov elvtárs puritán, pontos, rendszerető életet élő kommunista ember lévén nagyjából pont délben ebédel.harward írtaCOLONIvanov és az óra
Ivanov a főnökét keresi. A főnök pártfunkcionárius, fényűző irodája van, kényelmes bútorokkal, vastag szőnyegek vannak a padlón, nehéz drapériák a falakon, és egy vastag, szorosan záródó hangszigetelő ajtón át lehet hozzá belépni. A főnök általában nincs az irodájában. Ivanov benyit, és hallja, amint üt egyet a falióra; a főnököt nem találja az irodában. Nyitva hagyja az ajtót. Fél óra múlva döbbenten hallja, hogy óra megint csak egyet üt. Újabb fél óra múlva megint egyet, de a főnök még mindig nincs az irodában. Ivanov már tűkön ül, de vár még egy félórát, és negyedszer is hallja, amint újra egyet üt az óra. Ekkor megérkezik a főnök titkárnője, és közli Ivanovval, hogy a főnök röviddel azelőtt, hogy ő, Ivanov megérkezett volna, ebédelni ment. Ivanov tudja, hogy az óra minden egész órakor elüti az órák számát, és egyet üt a közbülső félórákban. Legkésőbb mikor hagyhatta el a főnök az irodáját?
Ez a csillagromboló mindenkit sz-e-r-e-t... (Krzystof Aaron Hasselhoff)
...kivéve a csillagokat... (David Marcellus Hasselhoff)
...kivéve a csillagokat... (David Marcellus Hasselhoff)
-
WNB
- Tiszteletbeli PKSZ tag
- HozzászólásokCOLON 1843
- CsatlakozottCOLON 1970-01-01 02:00:00
- CONTACTCOLON
A teljesen részletesen megértéskönnyítősesetszétválasztós diszkussziótól eltekintve is csak azt tudnám mondani, hogy: "háterrőlvanszób.zmeg".harward írtaCOLON...Így ellenben egész egyszerűen K számú érmét (tetszőlegesen, találomra- mindegy hogy fogalmazok) kell megfordítania, és abból kell egy teljesen új halmot (nevezhetjük halmaznak is, ha akarjuk) képeznie...
Ez a csillagromboló mindenkit sz-e-r-e-t... (Krzystof Aaron Hasselhoff)
...kivéve a csillagokat... (David Marcellus Hasselhoff)
...kivéve a csillagokat... (David Marcellus Hasselhoff)
Kvasztics sokat olvasott, sokat ivott, és mellékfoglalkozására nézve bárzongorista volt a Négyszarvú Macska nevű mulatóban. Ugyanis igen szépen zongorázott.WNB írtaCOLONHát...van legalább még egy 4. lehetséges megoldás is - és a feladat eredeti kitalálója szerintem arra gondolt.
A peremfeltételekről - segédlet:
[Tényleg nincsen itt semminek ezoterikus funkciója, ez tényleg csak egy szokásosan megoldandó matematikai/logikai feladat.]
- "Vakság": csak arra az egyszerű dologra való itt, hogy az F/I különbségtételre nem használható a látás...de mondjuk, hogy a tapintás sem...és persze nem kell szükségképpen léteznie egy Bodri nevű vezetőkutyának sem a közelben, aki képes ugatásának hangszínével jelezni, hogy F vagy I érméhez nyúl a gazdája.
- A megoldás szempontjából valójában egyáltalán nem hanyagolható el, hogy a vak megoldó tudja-tudhatja, hogy K db fej állású érme van előtte elszórva.
- "...az érméket sebesen válogassam szét úgy két csoportba (akárhogy)...": mi az a művelet, amire pl. egy vak ember is képes egy érmével?
- Nem lényeges, hogy K páros vagy páratlan, ill. hogy mi K konkrét értéke (tetszőleges 0<K<100 esetén a feladat megoldható a vak ember által)
- A megoldás után nem is feltétlenül K/2-K/2 F érmének kell lennie 2 szétválasztott érmecsoportban...csak annyi az életbenmaradás feltétele, hogy egyenlő legyen a F-ek száma mindkettőben.
Vagyis hát ez a téma engem egész életemen keresztül nyomasztani fog, - hogy így fejezzem ki magának!
Bizony egy év elteltével illik visszatérni az elfeledettnek hitt témára! Bár lassúságban és körülményesség tekintetében úgyszólván felülmúlhatatlan vagyok, de egy teljes év várakozás az szerintem fórum rekordnak számít. Valameddig bizakodtam benne, hogy talán akad olyan bátor, aki időközben előáll a helyes válasszal, vagy bármiképpen előveszi a dolgot. Nos, nem így történt, aminek a magyarázata sokféle lehet. Esetleg nem tudja senki a megoldást, vagy tényleg oly mértékben kívül esik az érdeklődési körön, hogy lassú haldoklásra ítéltette a topicot…
Szóval, bizonyos idő óta van a tarsolyomban egy negyedik megoldás is, amit most kiváló tisztelettel elővezetnék…(remélve, hogy a feladat kiötlőjének is ez volt az elképzelése)
Azt meg soha meg nem tudom, hogy hányan nevettek jót rajtam a tudatlanságom miatt.
Elöljáróban: 1. A megoldás ismeretében ki merem jelenteni, hogy a feladat még több meglepetéssel szolgál, mint ami elsőre kinézett belőle. (hmmm..- talán)
2. A megfejtéshez bizonyítottan annyi („marginális”) segítséget kaptam a feladótól, hogy szinte semmi érdem nem maradt rám…
Ja, mit is mond a gondos anyuka a kis csecsemőjének?
Kisgyermekem, kell- é mell?
Anyád egyet mellékel.
Hol is tartottam? Valahol Kvasztics Fedornál, ami nem annyira jó név, mert vidám természetű emberkék ezt a nevet saját nicknek kisajátították, holott ez szerintem nagyon is illetlen dolog…
Az emberünk, aki vagy zongorista, vagy nem, de szemben találja magát N db (általánosságban, de most éppen konkrétan 100 db) pénzérmével, amiből K db a fej (F) a többi írás (I). Később még egy „L” változót is be kell vezetnünk, de ezt majd részletezem a maga idejében.
Kezdetben (tévesen) azzal foglalkoztam, hogy K bizonyos értékeinél (0<=K<=100) milyen feltételeket kell támasztani, illetőleg ez miként befolyásolja az esemény végkimenetelét. Menet közben számomra világossá vált, hogy ennek semmilyen jelentősége nincsen. Mindössze annyi számít,- ha végül is jól közelítettem meg a problémát- hogy K értéke ismert a vak zenész számára is. Ez azért fontos, mert különben tényleg nem tudom a megoldást. Így ellenben egész egyszerűen K számú érmét (tetszőlegesen, találomra- mindegy hogy fogalmazok) kell megfordítania, és abból kell egy teljesen új halmot (nevezhetjük halmaznak is, ha akarjuk) képeznie. Így meg is lenne a megoldás, de érdemes áttekinteni a lehetséges variációkat, mert akkor talán jobban érthető válik az egész kérdéskör.
Kiindulásképpen van egy nevenincs (legyen mégis: eredeti = E) halmazunk, a számossága: N, másképpen fogalmazva, van N db érme, ebből K db F és (N-K) db I.
K db fordítás után (egyezményesen ) keletkezik egy A (új) halmaz, aminek a számossága szükségképpen K, illetve az eredeti halmaz maradéka, amit nevezzünk B halmaznak, és elemeinek száma, szintén szükségszerűen (N-K).
Ennyi általános bevezető után nézzük meg azt a 3 esetet, ami szerintem előfordulhat!
1. Amikor a K db fordítás az E elemeiből csupa I-t érint.
Ekkor: A: K db F, vagyis A= {K*F}
B: (N-2K) db I+ K db F, vagyis B= {(N-2K)*I+K*F}
Csak puszta szórakozásból (vagy próbaként) bevezethetünk egy A’ halmazt is, ami a következőképpen nézne ki: A’= {K*I} , ami a mi értelmezésünk szerint azt az (egyébként nem létező) állapotot jelenti, amikor az érméket rakosgató emberünk éppen kiválasztotta és elkülönítette a K db érmét, de még nem fordította meg őket. Erre az esetre lenne igaz, hogy E= A’UB. És még egy kiegészítés, ami az ellenőrzéshez jól jöhet. Mivel A’ számossága = A számossága, így természetesen E számossága= A+B számossága.
2. Amikor a K db fordítás az E elemeiből kizárólag a K db F-et érinti. Ennek a valószínűsége rendkívül csekély, de ez most teljesen mellékes.
Ekkor: A: K db I, vagyis A= {K*I}
B: (N-K) db I, vagyis B= {(N-K)*I}
Ehhez annyi magyarázat, hogy ebben a speciális esetben A és B is pontosan 0 db F-et tartalmaz, mint az látható is.
3. Amikor a K db fordítás az E elemeiből L (a korábban már említett új változó) db F-et, és értelemszerűen (K-L) db I-t érint. Csupán megjegyzés, hogy ez a leggyakoribb eset. (minden bizonnyal)
Ekkor: A: L db I és (K-L) db F, vagyis A= {L*I+ (K-L)*F}
B: (K-L) db F és [(N-K)-(K-L)] db I, vagyis B= {(K-L)*F+[(N-K)-(K-L)]*I} ennek egy áttekinthetőbb, egyszerűbb alakja: (K-L)*F+(N-2K+L)*I
Na és akkor itt egy ellenőrzés, ami olyan róka fogta csuka, vagy mi…
L+K-L+K-L+N-2K+L=N
Na most tőlem ennyi tellett, tehát elnézést kérek a komplikált, ámde szakszerűtlen kifejezésekért, de legalább lehet rajta rágódni. Különben a fentebb leírtaknál sokkal egyszerűbb és célszerűbb dolog, ha az ember előszed otthon N db pénzérmét, (én pl. olyan súlyosan vashiányos vagyok, hogy ezt meg sem kíséreltem) vagy akár söröskupakot, és meggyőződik az állítás helyességéről…
Mellesleg a fentebb leírtakhoz- most már bevallhatom- nincs sok közöm, mert egy nagyszerű matematikus ismerősöm segített ki, akivel ritkán találkozom mostanában. Jelzett személy az idén Helsinkiben megrendezett „Európai Matematikus Konferencián” a Dankósirály érdemrendet vehette át, amelyet még magyar matematikus talán nem is kapott meg eddig soha. Azt sajnos nem tudom, hogy milyen munkáját honorálták ezzel a címmel, de azt tudom, hogy mostanában a 140 000 000 + 13 000 000= 153 000 000 eltüntetésén fáradozik. Remek ember, ha legközelebb találkozom vele, akkor megkérem, hogy tanítson meg ennek az eltapsolására! Lehet, hogy nem mindenki mozog ebben az emelkedett matematikusi körben, ezért elárulom, hogy Kolompár Orbánnak hívják hazánk büszkeségét.
Helytelen megoldás esetén kéretik a jó válasz leközlése!
Más:
Íme egy olyan fejtörő, amivel én nem boldogultam. Lássuk:
Ivanov és az óra
Ivanov a főnökét keresi. A főnök pártfunkcionárius, fényűző irodája van, kényelmes bútorokkal, vastag szőnyegek vannak a padlón, nehéz drapériák a falakon, és egy vastag, szorosan záródó hangszigetelő ajtón át lehet hozzá belépni. A főnök általában nincs az irodájában. Ivanov benyit, és hallja, amint üt egyet a falióra; a főnököt nem találja az irodában. Nyitva hagyja az ajtót. Fél óra múlva döbbenten hallja, hogy óra megint csak egyet üt. Újabb fél óra múlva megint egyet, de a főnök még mindig nincs az irodában. Ivanov már tűkön ül, de vár még egy félórát, és negyedszer is hallja, amint újra egyet üt az óra. Ekkor megérkezik a főnök titkárnője, és közli Ivanovval, hogy a főnök röviddel azelőtt, hogy ő, Ivanov megérkezett volna, ebédelni ment. Ivanov tudja, hogy az óra minden egész órakor elüti az órák számát, és egyet üt a közbülső félórákban. Legkésőbb mikor hagyhatta el a főnök az irodáját?
Na én ezt előadtam a lányomnak, akivel még akkoriban elég sokat találkoztam, mert a routeres korszakunk előtt volt mindez. Gyakran kellett közelharcot vívnunk az internetért, de mostanra sikeresen elidegenedtünk egymástól, mert kb. annyiszor találkozok vele, mint Amundsennel…MSN-ezünk a szomszéd szobába…
Mondtam neki: He, figyejjé mán-e, okos, elbűvölő! Rám nézett olyan „Noli turbare circulos meos!” kifejezéssel a tekintetében, és azt mondta, hogy ennek csak egy megoldását tudom elképzelni…
Na, ahhoz képest, hogy én leragadtam ott, hogy elromlott az óra…
Mi is a megoldás?
Ha valaki nem tudná esetleg, akkor egy fehérorosz házi szárnyas segít, aminek gondjai támadtak az információs szupersztrádával.
-
WNB
- Tiszteletbeli PKSZ tag
- HozzászólásokCOLON 1843
- CsatlakozottCOLON 1970-01-01 02:00:00
- CONTACTCOLON
Nem feladvány. Matematika - ahogyan azt az Andrássy út 60....hm...verőfényes?...pincesorán sem féltek használni.
http://www.irodalmiakademia.hu/dia/diat ... 00690.html
– 1949 májusában a Magyar Írók Szövetsége felszólította tagjait, hogy ünnepeljék meg műveikben Sztálin elvtárs decemberben bekövetkező, hetvenedik születésnapját. Faludy György ebből az alkalomból, névtelenül, Arany János A walesi bárdok című költeményét postázta az Írószövetségnek. Igaz?
– Nem igaz – hazudtam.
– Úgy? Nem igaz? – üvöltötte, és nekem esett a gumibottal. Közben még egy ávós tiszt lépett a szobámba, aki szintén ütni-verni kezdett. Végül elmentek ebédelni, engem pedig ismét kiállítottak a folyosóra. Úgy össze voltam verve, hogy alig tudtam a lábamon maradni, míg orromból-fülemből csepegett a vér, de legalább maradt időm gondolkodni, mit feleljek, ha visszatér.
Az első igaz vád! 1949 májusában szerkesztőségi asztalomon egy nap két küldemény várt. Arany János költeményeinek papírkötéses, újabb kiadása és az Írószövetség körlevele tagjaihoz. Ebben, „a Nagy Sztálin, a haladó emberiség vezére” közelgő hetvenedik születésnapja alkalmából az Írószövetség felszólította valamennyi tagját, küldjenek „regényt, elbeszélést, karcolatot, színművet, drámai jelenetet, monológot, tanulmányt, eposzt, ódát, lírai költeményt avagy versfordítást”, melyben „jótevőnket, a világbéke őrét és a kis népek védelmezőjét” méltóképpen ünneplik.
Egy pár tiszta, fehér kesztyű mindig volt az íróasztalfiókomban, hogy a lap tördelésénél használjam, ha én voltam soros. Felhúztam a kesztyűt, kivágtam a négy oldalt A walesi bárdokkal, borítékba csúsztattam (a borítékot a csomag közepéről húztam ki, nehogy ujjlenyomat maradjon rajta) és bal kézzel, csupa nagybetűvel megcímeztem az Írószövetség Gorkij fasori székházába. Éjjel kerülő úton mentem sétálni a szerkesztőségből, és amikor nem láttam detektívet mögöttem, zsebkendővel ujjam közt kihúztam a levelet zsebemből, és bedobtam a postaládába. A két műveletet senki nem látta, és senkinek nem szóltam róla. Biztos voltam, hogy nem lepleznek le. Hogyan szereztek tudomást erről?
Még hagyján, ha rájöttek. De mi lesz, ha Sztálin hetvenedik születésnapjára készült versemről is tudnak? A verset csak egy fiatal fiúnak, Vizinczey Pistának mondtam el: ő aligha árul el: de az elképzelhető, hogy valamelyik fiatal barátjának megmondta, az továbbadta, és most megkérdeznek: halljuk a Sztálin-verset! Hány napi kínzás után vallom be, hogy írtam ilyen verset? Mi kell hozzá? Talpalás, verés nem elég, kibírom. De mi történik, ha sót nyeletnek velem, és nem adnak vizet innom? Ha rajzszögekkel az asztalhoz szögezik herezacskómat és azt ígérik, hogy felborítják az asztalt? Ha bevisznek a kénsavas kádhoz? Hogyha nem vallok, agyonkínoznak. Ha vallok, felakasztanak.
Csizmás Kandúr jókedvűen tért vissza, és leültetett szobájában.
– Bevallom, hogy Arany János versét én küldtem be névtelenül az Írószövetségbe.
– Beismerését elfogadom – felelte barátságosan.
– Árulja el nekem, honnan jöttek rá.
– Magának nincs sok esze – állapította meg Csizmás kandúr. – Éppen ezért lebecsül bennünket. Mi sokkal többet tudunk magáról, mint gondolja. A pincében félóra alatt mindent kihúznánk magából. De minek? Amit eddig tudunk, bőségesen elég, hogy kiutaljuk számára az állami nyakravalót. Erre nincs szükségünk. Nem fontos ember. A Nyugat sem károg maga után. Elküldjük egy izolátorba tizenöt vagy húsz évre. Mire kijön, mindenki elfelejtette nevét és verseit. Szegő Zsuzsából pedig akkorra már vén k*va lesz.
Egy ideig szánakozóan elnézett, majd papírlapot keresgélt fiókjában.–
– Azt kérdezte, honnan tudjuk, hogy A walesi bárdokat maga küldte be? Megmondhatom – mondta és a papírlapról olvasta: –, a magyar Írószövetség taglétszáma 241 fő. 92 elvtársunk a megkeresésre különféle kontribúciókkal válaszolt. Köztük Zelk Zoltán nagyszerű költeményt írt, A hűség és hála éneke címmel. Ilyen verset maga sohasem szül meg. Nem mintha tehetsége hiányoznék, hanem mert rossz útra tért. Zelk verse mellett más értékes kontribúciókat kaptunk. Ugyanekkor 148 dögbogár 148 levélben értesítette a szövetséget, hogy az ünneplésben legnagyobb sajnálatára nem tud részt venni. Idegösszeroppanásban szenved. Nyolc verset írt, de mindet túl gyengének tartja ahhoz, hogy el merje küldeni. Mamája haldoklik. Krónikus fejfájás kínozza. És így tovább. 92 meg 148, az összesen 240. Az írószövetségnek azonban eggyel több tagja van. És ez maga, a 241-edik, aki A walesi bárdokat beküldte.
http://www.irodalmiakademia.hu/dia/diat ... 00690.html
– 1949 májusában a Magyar Írók Szövetsége felszólította tagjait, hogy ünnepeljék meg műveikben Sztálin elvtárs decemberben bekövetkező, hetvenedik születésnapját. Faludy György ebből az alkalomból, névtelenül, Arany János A walesi bárdok című költeményét postázta az Írószövetségnek. Igaz?
– Nem igaz – hazudtam.
– Úgy? Nem igaz? – üvöltötte, és nekem esett a gumibottal. Közben még egy ávós tiszt lépett a szobámba, aki szintén ütni-verni kezdett. Végül elmentek ebédelni, engem pedig ismét kiállítottak a folyosóra. Úgy össze voltam verve, hogy alig tudtam a lábamon maradni, míg orromból-fülemből csepegett a vér, de legalább maradt időm gondolkodni, mit feleljek, ha visszatér.
Az első igaz vád! 1949 májusában szerkesztőségi asztalomon egy nap két küldemény várt. Arany János költeményeinek papírkötéses, újabb kiadása és az Írószövetség körlevele tagjaihoz. Ebben, „a Nagy Sztálin, a haladó emberiség vezére” közelgő hetvenedik születésnapja alkalmából az Írószövetség felszólította valamennyi tagját, küldjenek „regényt, elbeszélést, karcolatot, színművet, drámai jelenetet, monológot, tanulmányt, eposzt, ódát, lírai költeményt avagy versfordítást”, melyben „jótevőnket, a világbéke őrét és a kis népek védelmezőjét” méltóképpen ünneplik.
Egy pár tiszta, fehér kesztyű mindig volt az íróasztalfiókomban, hogy a lap tördelésénél használjam, ha én voltam soros. Felhúztam a kesztyűt, kivágtam a négy oldalt A walesi bárdokkal, borítékba csúsztattam (a borítékot a csomag közepéről húztam ki, nehogy ujjlenyomat maradjon rajta) és bal kézzel, csupa nagybetűvel megcímeztem az Írószövetség Gorkij fasori székházába. Éjjel kerülő úton mentem sétálni a szerkesztőségből, és amikor nem láttam detektívet mögöttem, zsebkendővel ujjam közt kihúztam a levelet zsebemből, és bedobtam a postaládába. A két műveletet senki nem látta, és senkinek nem szóltam róla. Biztos voltam, hogy nem lepleznek le. Hogyan szereztek tudomást erről?
Még hagyján, ha rájöttek. De mi lesz, ha Sztálin hetvenedik születésnapjára készült versemről is tudnak? A verset csak egy fiatal fiúnak, Vizinczey Pistának mondtam el: ő aligha árul el: de az elképzelhető, hogy valamelyik fiatal barátjának megmondta, az továbbadta, és most megkérdeznek: halljuk a Sztálin-verset! Hány napi kínzás után vallom be, hogy írtam ilyen verset? Mi kell hozzá? Talpalás, verés nem elég, kibírom. De mi történik, ha sót nyeletnek velem, és nem adnak vizet innom? Ha rajzszögekkel az asztalhoz szögezik herezacskómat és azt ígérik, hogy felborítják az asztalt? Ha bevisznek a kénsavas kádhoz? Hogyha nem vallok, agyonkínoznak. Ha vallok, felakasztanak.
Csizmás Kandúr jókedvűen tért vissza, és leültetett szobájában.
– Bevallom, hogy Arany János versét én küldtem be névtelenül az Írószövetségbe.
– Beismerését elfogadom – felelte barátságosan.
– Árulja el nekem, honnan jöttek rá.
– Magának nincs sok esze – állapította meg Csizmás kandúr. – Éppen ezért lebecsül bennünket. Mi sokkal többet tudunk magáról, mint gondolja. A pincében félóra alatt mindent kihúznánk magából. De minek? Amit eddig tudunk, bőségesen elég, hogy kiutaljuk számára az állami nyakravalót. Erre nincs szükségünk. Nem fontos ember. A Nyugat sem károg maga után. Elküldjük egy izolátorba tizenöt vagy húsz évre. Mire kijön, mindenki elfelejtette nevét és verseit. Szegő Zsuzsából pedig akkorra már vén k*va lesz.
Egy ideig szánakozóan elnézett, majd papírlapot keresgélt fiókjában.–
– Azt kérdezte, honnan tudjuk, hogy A walesi bárdokat maga küldte be? Megmondhatom – mondta és a papírlapról olvasta: –, a magyar Írószövetség taglétszáma 241 fő. 92 elvtársunk a megkeresésre különféle kontribúciókkal válaszolt. Köztük Zelk Zoltán nagyszerű költeményt írt, A hűség és hála éneke címmel. Ilyen verset maga sohasem szül meg. Nem mintha tehetsége hiányoznék, hanem mert rossz útra tért. Zelk verse mellett más értékes kontribúciókat kaptunk. Ugyanekkor 148 dögbogár 148 levélben értesítette a szövetséget, hogy az ünneplésben legnagyobb sajnálatára nem tud részt venni. Idegösszeroppanásban szenved. Nyolc verset írt, de mindet túl gyengének tartja ahhoz, hogy el merje küldeni. Mamája haldoklik. Krónikus fejfájás kínozza. És így tovább. 92 meg 148, az összesen 240. Az írószövetségnek azonban eggyel több tagja van. És ez maga, a 241-edik, aki A walesi bárdokat beküldte.
Ez a csillagromboló mindenkit sz-e-r-e-t... (Krzystof Aaron Hasselhoff)
...kivéve a csillagokat... (David Marcellus Hasselhoff)
...kivéve a csillagokat... (David Marcellus Hasselhoff)
Na egy újabb hsz ehhez a hányattatott sorsú topichoz, amit még megtűr a pksz nagybecsű vezetése...
Bohus Géza furfangjai (újra felidézve):
ha valakinek úgy tartja kedve, akkor azért megoldhatja
Bohus Géza furfangjai (újra felidézve):
szerk.: megoldás száműzve5. Fekete, Szürke és Fehér úr három résztvevős pisztoly-párbajra készül. A párbaj úgy fog lefolyni, hogy egy bizonyos sorrendet kijelölve az első lőhet egyet, majd - ha még életben van - a második lőhet egyet, és így tovább, amíg legalább ketten élnek. Mivel Fehér úr a legrosszabb lövész (csak 1/3 valószínűséggel talál), ő lőhet majd elsőnek. Másodikként Szürke úr lőhet, ha még él; ő 2/3 valószínűséggel talál. Végül Fekete úr jön, aki tökéletesen lő, mindig talál. Kérdés: mi legyen Fehér úr stratégiája az első lövéskor?
ha valakinek úgy tartja kedve, akkor azért megoldhatja
A hozzászólást 2009 alkalommal szerkesztették, utoljára 1 harward-kor.
http://www.komal.hu/tablok/?ev=1980&tablo=4WNB írtaCOLON
( Egy volt kolléga...a gyárból...van még...vagyis hát él...csak már máshol alkot:
=> problems
)
Mint azt talán már jeleztem, kicsit lassú az észjárásom. Persze, ez már mindenfajta "önreklám" nélkül is kiderült.